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ZN1蝸桿的端面齒形不是延伸漸開線嗎?

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發表于 2020-11-11 20:21 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式

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先給出動圖如右:             
很明顯,綠實線就是一條漸開線;紅實線乃漸開線滾動線內側一固定點(與滾動線距離為Lo)隨著滾動線運動所形成的另一曲線,這就是一條延伸漸開線。  
不巧的是,紅實線本身就是一個ZN1蝸桿的端面齒形線。  
  
  
好了,讓我們看一段文字:  
      


此段文字源于 http://www.381212.buzz/forum.php?mod=viewthread&tid=394781&extra=&page=2 12樓的一個附件。  
為嚴謹起見,附件粘貼如下:  
關于法向直廓蝸桿的齒形角與壓力角a(洪).doc (116 KB, 下載次數: 9)   


我給出實例來證明:   
法向模數Mn=4;分度圓直徑Dp=36;頭數Z=2;車刀齒形角Ac=20°;齒高系數ha*=1;頂隙系數c*=0.25;刀頂圓角系數Rc=0.3;變位系數Xn=0。   
則車刀刃形尺寸:   
      
將此刀片放置在蝸桿齒槽中心,刀頂刃距蝸桿軸線13,旋轉一個分圓螺旋角77.1604115930958°:     
         
刀片按照蝸桿螺旋參數運動,則得到ZN1蝸桿:   
        

在軟件中操作中,將刀刃線按照每一點的螺旋關系,以方程式的方式旋轉到端面上,則得到ZN1的端面曲線:   
      

把端面齒形線按照蝸桿螺旋參數旋轉,得到齒槽面,割去蝸桿外圓實體,再陣列,就得到ZN1蝸桿實體3D模型:     
      

我先給出3D模型,這是一個集ZI、ZK、ZN1、ZN2于一處的UG模型組,其中前三者都是同一刀刃在不同運動方式下,切割包絡蝸桿所得到的模型。   
     
只需用UG打開第一個裝配文件0ZIZKZNasm_20_S01,然后打開或關閉一些層,即可對比、觀察、測量等軟件操作。  
ZI 淺藍色   
ZK 淺紫色   
ZN1 粉紅色   
ZN2 金黃色   
  
ZI、ZK、ZN1、ZN2實體,分別放置在2、3、4、5層;     
其刀具形體或型線,分別放置在12、13、14、15層;     
其理論發生線,分別放置在22、24、25;     
ZI齒面與齒條的切線、ZK齒面與銑刀刃旋轉面的切線,分別放置在32、33層;   
其它層中,還有些測量球、棒,以及一些原始基準線。  
  
先上模型:  
ZIZKZN_20_Show01.zip (18.42 MB, 下載次數: 52)   

此模型組,可以讓大家檢查、監督模型蝸桿形、線的準確性,做到言之有物、物有其形、形有其理、理有其方程。  
手術刀已磨得足夠鋒利,后面有時間會逐步不緊不慢、分條縷析地證明:ZN1蝸桿的端面齒形延伸漸開線。  
請大家拭目以待。  





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發表于 2020-11-12 09:53 | 只看該作者
版主辛苦了,如此詳細的分析說理,必將推動我國齒輪業的發展
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發表于 2020-11-12 13:56 | 只看該作者
此貼可以讓洪老前輩關注一下!
法向直廓蝸桿分ZN1、ZN2、ZN3三種,從數學上分清楚這三種齒形是有必要的!
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 樓主| 發表于 2020-11-12 16:22 | 只看該作者
UG中打開裝配文件0ZIZKZNasm_20_S01,點開4、14、24層,關閉其它層。  在-360~360范圍改變參數W,可以在隨意位置檢查刀片、發生線與齒面的貼合程度。  

我用的是掃描命令來形成齒面和齒根及其過渡曲面,而UG的內核齒面精度設定在0.00001,所以檢查結果會有0.0000X的偏差,屬于正常范圍,特此說明。   

  


也可以將ZN1實體設置成半透明,這樣能夠看得更清楚發生線隨W改變的運動情況。   
  

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 樓主| 發表于 2020-11-12 16:31 | 只看該作者
jxgzlyhmrmrw 謝謝二位關注!

意在搞清楚這個問題,證明:ZN1蝸桿的端面齒形延伸漸開線
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發表于 2020-11-13 09:38 | 只看該作者
可以的,明白了
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發表于 2020-11-13 10:10 | 只看該作者
本人早就說過,樓主是高人也
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發表于 2020-11-13 12:42 | 只看該作者
深以為然,心悅誠服
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 樓主| 發表于 2020-11-13 22:54 | 只看該作者
DD99 發表于 2020-11-13 10:10
本人早就說過,樓主是高人也

michaelyangyzgys 謝謝關注!


DD99 每人都有自己的關注點和盲區。
正巧,我在2013年搞過一段時間的ZK蝸桿建模,順手也把ZN1給做了。
于是才有了 不同類型蝸桿的齒形比較 的帖子:http://www.381212.buzz/forum.php?mod=viewthread&tid=165242&extra=
所以把有關類型的形、面幾何特點,基本都搞清楚了。


所以一看到“延伸漸開線蝸桿軸截面齒形是凸的”,就知道大錯而特錯了。
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發表于 2020-11-13 23:38 | 只看該作者
蝸矸類,以前加工用車刀,才有了ZN1,ZN2.現在都是用砂輪.ZN1,ZN2,ZI,ZA的磨削砂輪都是曲線.
傳統書上的一些公式,讓人很頭疼.
如滾刀基本蝸桿,軸截面的節圓上兩點a,b,軸向齒厚St等于兩點距離,則按書上公式:法向齒厚 Sn=St*COS(B).
這個公式不存立.

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